Zvládnete sčítat v osmičkové soustavě? Mějme pochopení pro děti, které se učí desítkovou

Kdysi jsem četla knížku, ve které mimozemská rasa používala osmičkovou soustavu. Jeden pozemský lingvista se v ní naučil nejen převádět čísla do desítkové soustavy, ale i rychle provádět výpočty. Přišlo mi to tehdy fascinující.
Je to ale skutečně tak fascinující? To, že používáme desítkovou soustavu, je čistá náhoda. Ano, přispělo k ní asi těch deset prstů, které většina z nás má. Ale jinak není žádný rozumný důvod, proč ji upřednostňovat před jinými.
Vezměme si například soustavu dvanáctkovou. Je v mnohém elegantnější i praktičtější. 

Jednak by se nám v ní snáze dělilo. Tak jako nám nyní připadají snadné násobky dvou a pěti, ve dvanáctkové soustavě bychom takto lehce násobili dvojkou, trojkou, čtyřkou a šestkou.
Jednak podle dvanáctkové soustavy stále určujeme hodiny, což je dobrý nostalgický bizár. Dokonce prý na konci 18. století vznikla ve Francii skupina revolucionářů, která chtěla převést hodiny do (tehdy už jinak běžně užívané) desítkové soustavy. Údajně i takové sestavili. Jak byli se svým návrhem úspěšní můžete dnes ověřit pohledem na své levé zápěstí.

Připadá vám to divné? Pokud matematika není úplně vaším koníčkem, možná vás napadne, že desítková soustava je taková... pěkná. Intuitivní. Logická. Má kulatá čísla, snadno se násobí desítkou. Jak by třeba vypadala taková stovka v dvanáctkové soustavě? A jak v osmičkové? Abych vás dlouho netrápila, odpovědi jsou 84 a 144.
Ha! řeknete si. Taková ošklivá, nekulatá čísla! Ale pravdou je, že je to jen o zvyku. To, že nám stovka přijde jako předělová, hraniční, je dané jen kulturou, ve které jsme vyrůstali. Ve skutečnosti není žádný důvod, proč by nám jako mezní/vztažný bod nemohl sloužit jiný počet jednotek, který by v jiné soustavě byl n-tým násobkem čísla n (např. osmý násobek čísla osm v osmičkové soustavě).

Další zajímavostí ku zvážení je, že lidská představivost - co se velkých čísel týče - má jisté limity. Asi každý si dokáže představit třeba třináct lidí. Možná zvládnete ještě třicet, protože tolik vás bylo ve třídě. Ale u tří tisíc už budete váhat a tipy se budou člověk od člověka dost lišit. 

Odhaduje se, že ve vesmíru je nějakých deset na osmdesátou atomů (odhady jsou různé, píšu ten často uváděný). V takových počtech je už úplně jedno, v jaké soustavě nám to fyzikové udají. Jsme všichni stejně ztracení, protože náš mozek na tak obrovské číslo prostě nestačí. Většina z nás se bude muset vzdát s konstatováním, že je to prostě "strašně moc".

Zkuste si na tuhle společenskou zvyklost v podobě užívání desítkové soustavy vzpomenout při plísnění svého prvňáčka, kterému bude činit potíže přehoupnout se ve výpočtech přes desítku. Jedno z mých dětí s tím dost bojovalo. A já tehdy pořád nechápala, co na tom nemůže chápat, když je to tak jasný.
Inu, vskutku není. Vyžaduje to poměrně náročnou mentální operaci. Pořád nevěříte? Dobře. Zkuste si jako rozcvičku napsat ve dvojkové soustavě prvních deset čísel. (Btw. dvojková soustava není náhodně zvolená "mimozemská" soustava. Jsou v ní kódované počítače.)

S prstem v nose? Dobře. Zkuste ve dvanáctkové soustavě (místo dvou posledních znaků napište třeba X a Y; nebo své iniciály, pokud je vám to milejší) zapsat svůj věk a sečíst ho např. s věkem vašeho blízkého (čímž dávám chatrný oslí můstek k fotce, kde budu sčítat 38 + 9; pardon, nemohla jsem najít nějakou jinou smysluplnou, ale třeba se díky ní začetli i ti, které by matematické téma jinak odradilo ).
Pokud vám tyto úkoly činí potíže, nejste sami. Buďme proto shovívaví k těm, kteří krásu desítkové soustavy teprve začínají objevovat.